首页 | 学校概况 | 校园动态 | 部门主页 | 教育科研 | 教师风采 | 学生园地 | 德育园地 | 校务公开 | 党务专栏 | 校庆专栏
 
践行深度教学 落实数学建模

发表时间 2019-10-8  作者:  来源:   人气:27  


践行深度教学   落实数学建模

 ——以《植树问题》教学为例

吴建芬

摘 要:基于学科素养的深度教学改革深在多维度多细处,深在学深悟透课标教材的思想精神、编写意图,深在构建适合学生学习方式变革的策略体系;数学建模是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。积极探索“践行深度教学,落实数学建模”的课堂教学改革有助于学生逐步形成模型思想,提高学习数学的兴趣和应用意识。本文以《植树问题》教学为例,试图通过深度教学实践帮助学生尝试学会数学建模。

关键词: 深度教学    数学建模    植树问题

引 言:《义务教育数学课程标准(2011)版》中指出:模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。这是数学核心概念(或数学实践)之一。审视当下关于数学建模的课堂教学,突出的问题主要表现在:难以找到恰当的现实问题情境进行课堂教学;难以选择合适的教学方法进行数学建模的教学;缺乏相应的教辅工具以更好地支撑教学过程。诸如问题导致的课堂教学形态往往流于外在的活动方式,教学游离于数学知识和本质之外,对教学内容理解深度不够,学生思维表现为浅层化,缺少对数学问题的深入思考。究其原因,可能是课堂教学缺乏推进的层次和一定的深度。我们说,深度教学,是相对于传统的知识本位和接受式教学而言的,是一种能够帮助学生对学科问题深入思考,对教学内容深刻理解、对学科思维深度生成的教学,是一种促进学生深度学习的教学。在教师的引领下,学生围绕着具有挑战性的学习主题,全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。从深度教学的“二维”定义上看,它应包括对学习内容的正确处理、教学方法或手段的有效选择、教学资源或工具的合理利用以及教学方式的变革等方面。因此说,要帮助学生实现有意义的数学建模必须依赖于有深度的课堂教学改革。

基于以上的总体认识和一般思考,个人认为:数学教学绝不单是知识的简单传授,而是要把握好知识的形成、发展与应用的过程和教学的本质意义,帮助学生通过经历观察、思考、体验、探究、交流、反思等数学活动理解知识、掌握数量关系和规律模型,并利用建构方法解决实际问题,由此落实学生核心素养和学习力的培养。现以本人执教人教版五年级数学上册“数学广角”内容---《植树问题》为例加以阐述。

 一、践行深度教学 、落实数学建模需要已有的经验认识作支撑。               

激活学生的“先前经验”,唤起学生的求知热情是促进学生深度学习的前提。教学伊始,我从观察图形排列规律入手,                                猜一猜,接下来会是什么图形?你是怎样想的?由此引导学生初步感悟“数与形”的排列规律,从中领会“间隔排列”和“一一对应”的思想方法;在此基础上,利用苹果和香蕉的间隔排列,通过课件的动态演示再一次挑起学生的原有经验:

让学生在不知不觉中又一次认识“间隔”,加深学生对物体排列与间隔之间一一对应关系的再认识;接着老师张开五指,让学生找间隔数,再请一组同学站起来,让学生找间隔数。上述过程,从图形数学到生活数学,由“排列现象”到抽象出“间隔概念”,完成了“植树问题”的初具模型,为后面的深度探究活动做好了铺垫。

二、践行深度教学 、落实数学建模需要现实的问题情境作载体

在学生认识并获得“间隔”概念经验的基础上,让学生在具体的问题情境中由浅入深地进行数学探究活动,是数学建模的必由之路。于是,教学采取了以下实施步骤。

 1、探究例1的问题解决

1)课件出示例1:同学们在全长1000的小路一边植树,每隔5栽一棵(两端都栽)。一共要栽多少棵?

阅读思考后,你认为要解决这一问题哪些地方要特别注意?由此引导学生理解:“两端都栽”、“一边”、“每隔5栽一棵”,这是数学建模的“生活原型”,也是解决问题的关键所在。

2)探究问题解决的方法

①课件出示“探索题卡一”,让学生独立思考,自主解答。





 



 

 

未标题-1

 

 

 

 

 

②全班交流。学生出现的解法有:

    1000÷5+1        1000÷5+2        1000÷51

=200+1           =200+2           =2001

=201(棵)       =202 (棵)      =199(棵)

a.交流一:算式中的“2000÷5求的是什么?(引出“间隔数”)

B、交流二:为什么要在2000÷5的算式后加1、加2或减1

c、交流三:通过交流,你有什么新发现?(从而引出核心问题“间隔数与棵数有什么关系呢?”)

2、探索问题解决的规律

引导学生用直观形象的画图代表种树,又针对黑板上的答案最少都有199棵。质疑:那我们需要画这么多树来研究吗?从而引出化繁为简的数学方法,也就是说1000太长了,可以用简单的数试试,比如51015……

  1)出示“探索题卡二”

探索题卡二 

两端都栽:棵数与间隔数之间有什么关系?

两端都栽

间隔数

棵数













画图区

 

 

     

        

             

               

2)反馈交流。a.交流一:说说“2棵数几个间隔?”、“3棵数几个间隔?”“4棵数几个间隔?”“10棵数几个间隔?”……(这里的交流根据学生的随机作品展开)b.交流二:通过画图、思考、讨论、交流,你有什么新发现?(植树棵数比间隔数多1c.交流三:由此我们得出怎样的规律?(在两端都栽的情况下,植树的棵数=间隔数+1

3、验证规律。用一一对应的方法验证规律后,指出例1的正确解法:

1000÷5+1

 这一环节,通过具体的“植树”情境,分层次引导学生思考、交流与表达,帮助学生初步建立了“植树问题”的基本数量关系即:植树的棵数=间隔数+1。数学原型高于生活原型,这一过程,是帮助学生完成由“生活原型”到“数学原型”的过程,也是帮助学生实现“数学化”与“再创造”的过程。

三、践行深度教学 、落实数学建模需要结合问题解决提炼数学模型。

“植树问题”的情境因实际需要而改变,我们不能以某一问题情境就能得出解决此类问题的所有情形或相应模式,需要全面考虑、深入思考与理解“植树问题”的各种情况,从中总结提炼出解决此类问题的可能“模型”,这正是教学的深度所在,也是培养学生利用“模型思想”解决具体实际问题的根本策略。于是,教学转入进一步探究环节。

1、探究例2的问题解决及拓展性问题解决。

1)课件出示例2:小明家门前有一条30的路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔5栽一棵树(一端栽,一端不栽)。一共要栽多少棵?

2)读题后,先猜想一下怎么解决,再画图验证。学生有了解决例1问题的经验,他们会以自己的力量寻求解决新问题的思路:先求出间隔数,再找出间隔数与植树棵数之间的关系。

2、引导学生发现解决例2问题的规律。

引导学生分析对比例1、例2的解决方法,他们会在比较中发现“只栽一端应比两端都栽少1棵”,并推出:在只栽一端的情况下,植树的棵数=间隔数+11,即在只栽一端的情况下,植树的棵数=间隔数。

3、拓展问题情境引入深度探究。

(1)提出问题:根据已有规律,通过对比分析,我们又发现了新的规律,同学们再想一想,植树问题还会出现什么情况?(引出“两端都不栽”)

2)那两端都不栽的情况下,会是怎样的规律?请你们自己画一画、写出其数量关系。由此,我们又推出了植树问题的第三个规律:两端不栽,植树棵数=间隔数-1

四、践行深度教学 、落实数学建模需要结合变易情境加以巩固应用。

运用模型思想解决实际问题需要通过变易或适度拓展的问题情境来检验学生是否真正理解、掌握了,这是深度教学不可或缺的重要组成,也是达成教学目标的重要途径。为此,在学生建立“植树问题”的数学模型后,我设计了以下几题,让学生自主尝试解答。

1、联系实际想一想,下面分别属于哪种情况?





 

 

 

 

 

 

2、我们县城东门桥旁边的大楼上挂着一只大钟,这只大钟在整点时候,每隔3秒敲一下,笑笑说她刚听到钟敲了8下,那一共用了多少时间?

3、贝贝和灿灿是住同一栋楼的好朋友,贝贝家住12楼,灿灿家住6楼。一天她俩在小区玩耍后回家,电梯停电了,她们决定爬楼梯回家,当灿灿爬到3楼时,贝贝爬到了4楼。那么灿灿到家的时候,贝贝到家了吗?

让学生在新的问题情境中利用已获得的“模型”经验去探索问题解决,是深度学习的重要环节。本环节,“生进师退”,并视其情况,针对学生的实际进行有必要的反馈与点导。无论是小区里的隔离墩、悬挂起来的千纸鹤还是小朋友在操场上排队,侧重点是巩固不同情况下点与段数之间的对应关系,使学生发自内心的感受到“看起来情境不同,但它们都属于一类题。”接下来的敲钟、爬楼梯这些变易情境,既达到举一反三的练习效果,又有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力。这也是本课教学达成知识目标的最高层次——应用层次,也是落实学生思维能力、解决实际问题能力这一核心素养的落脚点。

总之,践行深度教学,落实数学建模,我们要以相应的内容,根据学生的现实水平和“最近发展区”,以“探究活动”为主要方式,由浅入深地帮助学生实现经验的迁移、改造和提升,实现由具体到抽象的建模过程。数学课堂上,教师只有深度地教,学生只有深度地学,有深度的教与有深度的学达到有机统一,相信促进学生数学能力发展的一切改变都将会发生。

 

参考文献:

1、《义务教育数学课程标准(2011)版》

2、人民教育出版社义务教育教科书小学数学第十册课本。

3、夏海莲、吴登文. 《小学数学》〔J.2017.1   《在深度教学中培养学生的数学核心素养》

4、徐国钊、孙双喜.《小学数学教育)》〔J.2018.7-8   《“高冷”的数学建模凸显理性的“温暖”》

5、徐云鸿.《小学数学教育》〔J.2018.9《探寻核心素养落地生根的课堂教学途径》

6、陈淑娥.《小学数学教育》〔J.2019.1-2   《借建模之力  点思维之光》

 


⊕ 上一篇:深读教材 把握本质 提升教学实效
⊕ 下一篇:实验小学教师培训登记表 2018—2019学年第二学期
打印本页】 【返回顶部】 【关闭窗口
 
 
版权所有:绩溪县实验小学 (2007-2010) All Rights Reserverd
电话/Tel:0563-8151158 传真/Fax:0563-8151158 信箱:jxhmx2008@163.com
备案序号:皖ICP备08002768号 技术支持:亿家网络
 

皖公网安备 34182402000135号